PayPayチャンス

PayPayでは現在、20回に1回の確率で、最大1000円相当が当たるキャンペーンを実施しています。 （利用状況によって内容は異なります）

ただしこのキャンペーン自体も2019/10/01から内容が変更されるためご注意ください。¹

そんな私もしばらくPayPayを利用していましたが、実際に当たりが出た分布を図示するとこんな感じになっていました。

網掛けの部分は10回に1回の確率で当選するキャンペーン期間です。

それなりに確率通りで当たっているようで、過去の傾向から考えるとそろそろ当たるかもしれません。(本当？)

どうせ当たるなら利用金額が大きいお買い物で当たりたいわけですが、この状況であえて金額の大きい買い物をすべきか、ちょっと考えてみます。

とにかくはじめます🍛

次に当たる確率は？

私は過去19回連続で外しているので、そろそろ当たるという考えをしました。

実際、過去の成績を見てもそう思えます。

• 1/10で当たるキャンペーン時は、10回以内で当たり
• 1/20で当たるキャンペーン時は、20回以内で当たり

ただここで重要なのことは、キャンペーンの内容は20回に1回の確率で当たると書かれており、20回目に当たるとも、20回以内に当たるとも書かれていません。

つまり常に当たる確率は1/20なので、私が次に当たる確率も1/20です。 (※ただし2019/09までにくじを引くことが前提)

ちなみに20回以内に当たる確率は?

実際にシミュレーションしてみましょう。

N = 1_000_000
hit = 0
for i in range(N):
    cnt = 1
    while random.randint(1, 20) != 1:
        cnt +=1
    if cnt <= 20:
        hit += 1
hit / N

64.09%という結果になりました。 ちなみに理論値は以下で簡単に求まり、64.15%なのでほぼ合っています。

# geomは幾何分布(scipy.stats)
geom(p=1/20).cdf(20)

また分布関数を計算すると、20回やっても当たらない人は100人中35人は存在することもわかります。

キャッシュバック率を最大化する

当選確率を上げる方法は無いので、キャッシュバック率を最大化する利用方法を考えます。

キャッシュバック率(CB率)は適当に以下のように定義しました。

$$CB率 = \frac{当選金額}{支払総額}$$

例えば常に500円のお買い物をしているとこんな感じです。

: | : | : | :

総支払額が低いので、早ければ早いほどCB率は高くなります。

この時、当選確率を考慮したCB率の期待値は15.8%ほどになります。²

この考えに基づきマーチンゲール法を参考にして、以下のように支払いを行えばCB率の期待値は50%以上となります!

: | : | : | :

ところで1円や2円の買い物ってできるのでしょうか…

そもそも12回目で支払額が1,000円を超えるので、結果CB率も下がるため使えない戦略です。

では、どう買い物をすれば良いか？

例えば平均500円支払いの場合、私のような状況(19回連続外れ)ではどっちの戦略が良い？

1. 毎回の支払額を平均500円のまま維持
2. 毎回の支払額を1,000円に上げる

答えは単純でCB率だけを見ると戦略2が良くなります。

戦略1

戦略2

ただ総支払額は増えるわけで、不要なモノを買ってまでCB率を上げる必要は無いと思いますが。

ちなみに実際の結果

実際以下のように思惑通りには当たらず、外れが続きましたし…

まとめ

その後、63回目(前回のあたりから24回目)に少額の買い物でPayPayチャンスが当たりました。

やはりPayPayチャンスはあくまでおまけと考えて、 CB率など意識せず好きなものを買えばええやんが正解です。

もらえるだけありがたい話です。 というわけで私は今月から無事 QuicPay デビューしました。